已知椭圆的标准方程为:,一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点,求双曲线的标准方程。
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已知椭圆的标准方程为:,一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点,求双曲线的标准方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的标准方程为:
,一个过点
的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点,求双曲线的标准方程。
答案
解析
方法一:由椭圆的标准方程为
知:椭圆的长轴端点为
和
,所以,双曲线的焦点为
,焦点在
轴上且
。设所求双曲线的标准方程为:
,由双曲线的定义知,
,∴
=
。∴
,又
,∴
,
。∴双曲线的标准方程
。方法二:由椭圆的标准方程是
,知椭圆长轴的端点为
和
,所以,双曲线的焦点为
,焦点在
轴上且
。设双曲线的标准方程为:
,又双曲线过点
,∴
,∴
,∴
,∴
。又
,∴
舍去,∴
,∴双曲线的标准方程
。
举一反三
已知双曲线
的焦点为
,弦
过
且在双曲线的一支上,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:不详
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平面内与两个定点
的距离的差的绝对值等于
的点的轨迹是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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双曲线
上一点
到点
的距离为
,那么该点到
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆
与双曲线
且有相同的焦点,求
值。
题型:不详
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求过点
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。
题型:不详
难度:
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