求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。

求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。

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求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
答案

解析
,∴,焦点,设双曲线方程为,则,解得,∴双曲线的方程为
名师点金:由于椭圆是中心对称图形,故变式与原题实际上是一样的。此题的另一种变式是把“具有相同的焦点”改成“具有相同的焦距”,此时应考虑到两种情况。
举一反三
已知直线与标准型双曲线交于两点,点构成以为斜边的等腰直角三角形,求双曲线的方程。
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给出问题:设是双曲线的焦点,点是双曲线上的动点,点到焦点的距离等于,求点的距离,某同学的解答如下:双曲线的实轴长为,由,得。试问该同学的解答是否正确?若正确,请说明依据,若不正确,请说明理由。
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双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于( )
A.eB.e2C.D.

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双曲线的渐近线方程是(     )
A.B.C.D.

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如果双曲线经过点,渐近线的方程为,则此双曲线的方程为(    )
A.B.C.D.

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