已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。

题型：不详难度：来源：

已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。

答案

解析

由题意得：两点在以为圆心，为半经的圆上，到的距离=。从而半径，圆的方程为。由得或。所以。设双曲线的方程为，把两点的坐标代入得：，∴。所以所求的双曲线的方程为：。