由题设CC1⊥AC,CC1⊥BC,AC⊥BC 所以,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(0,2,2), 所以D(0,0,1),E(1,1,1),G(,,).(2分) (1)=(-,-,-),=(0,-2,1)(4分) 所以•=-=0, ∴⊥ 所以,直线EG与直线BD所成的角为.(5分) (2)=(-2,2,-2)(6分)=(-2,2,0),=(-2,0,1) 设=(x0,y0,z0)为平面ABD的一个法向量 则, ∴ 取=(1,1,2).(8分) 设A1B与平面ADB所成的角为θ 则sinθ=|cos〈>|==. 即:A1B与平面ADB所成的角为正弦值为.(10分) |