一个质量为m=5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直的圆环上，环半径为R=0.5m，弹簧原长L0=R，当小球从图中位置C滑到最低点B时，测得vB=3m/s，试

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一个质量为m=5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直的圆环上，环
魔方格

半径为R=0.5m，弹簧原长L₀=R，当小球从图中位置C滑到最低点B时，测得v_B=3m/s，
试求：小球运动到B点时弹簧中的弹性势能（g=10m/s²）

答案

小球在C点时，由几何关系可知，弹簧处于原长状态，弹簧中无弹力，无弹性势能．
小球从C运动到B的过程，对小球受力分析知，对小球做功的只有重力和弹簧重弹力，
小球和弹簧系统机械能守恒，选B点重力势能为零，
则由机械能守恒定律得mgR(1+cos60°)=

mv2+EP
代入数据可得 E_P=15J
答：小球运动到B点时弹簧中的弹性势能是15J

举一反三

如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为θ的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压．若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k，A与B均可视为质点．
（l）小球B的带______ 电（选填“正”或“负”）；
（2）求小球B的电荷量；
（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，小球A从静止开始开始下滑，当它下滑到与小球B在同一水平面的C处时的速度大小．魔方格

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如图所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三个质量均为m=2.0kg的相同物块．A、B与一轻弹簧固定连接，用一轻绳把A、B拉近后梆紧，使弹簧处于缩短状态，两物块保持静止．物块C以大小为v₀=6.0m/s的初速向右运动，当C与B发生碰撞时二者立刻靠在一起运动但不粘连．C与B发生碰撞后弹簧长度又再缩短、然后才逐渐恢复，并在这个过程将轻绳剪断，当弹簧伸长至自身的自然长度时，C的速度恰好为零．设C与B碰撞时的撞击力比弹簧的弹力大得多，弹簧的形变都在弹性范围内，求：
（1）弹簧初始状态时的弹性势能．
（2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值．魔方格