已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点． |
答案
证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分）
（1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2 ，…（5分）
由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）
又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）
这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）
所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分）
（2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分）
所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点．
综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分） |
举一反三
用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）| A．三角形的内角至少有一个钝角 | | B．三角形的内角至少有两个钝角 | | C．三角形的内角没有一个钝角 | | D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 | | 已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线． | | 若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数． | | 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1． | | 求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点． | 最新试题
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