求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．
题型：不详难度：来源：
| 求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点． |
答案
证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点 …（2分）
设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．
因为函数y=f（x）在实数集上单调递减
所以f（x1）＞f（x2），…（6分）
这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．
所以假设不成立． …（12分）
故原命题成立． …（14分） |
举一反三
| 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设______． |
| 设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P． |
| 用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“______．” |
| 证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数． |
用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）| A．三角形的内角至少有一个钝角 | | B．三角形的内角至少有两个钝角 | | C．三角形的内角没有一个钝角 | | D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 |
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