设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证

设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证

题型:不详难度:来源:
设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.
答案
证明:①当a1,a2,…,a2n+1全部相等时,从中任意2n个数,将其分为两组,每组n个数,两组所有元素的和相等,
故性质P成立.
②下面证明:当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.反证法:
假设a1,a2,…,a2n+1不全部相等,则其中至少有一个整数和其它的整数不同,不妨设此数为a1
若a1在取出的2n个数中,将其分为两组,每组n个数,则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等,
这与性质P 矛盾,故假设不成立,
所以,当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.
综上,a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.
举一反三
用反证法证明“


3
是无理数”时,第一步应假设“______.”
题型:不详难度:| 查看答案
证明:已知a与b均为有理数,且


a


b
都是无理数,证明


a
+


b
也是无理数.
题型:不详难度:| 查看答案
用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.三角形的内角至少有一个钝角
B.三角形的内角至少有两个钝角
C.三角形的内角没有一个钝角
D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角
已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b).试用反证法证明:函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点.
若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.