设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证
题型：不详难度：来源：
| 设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P． |
答案
证明：①当a1，a2，…，a2n+1全部相等时，从中任意2n个数，将其分为两组，每组n个数，两组所有元素的和相等，
故性质P成立．
②下面证明：当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反证法：
假设a1，a2，…，a2n+1不全部相等，则其中至少有一个整数和其它的整数不同，不妨设此数为a1，
若a1在取出的2n个数中，将其分为两组，每组n个数，则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等，
这与性质P 矛盾，故假设不成立，
所以，当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．
综上，a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P． |
举一反三
| 用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“______．” |
| 证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数． |
用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）| A．三角形的内角至少有一个钝角 | | B．三角形的内角至少有两个钝角 | | C．三角形的内角没有一个钝角 | | D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 | | 已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点． | | 若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数． | 最新试题
热门考点
|