若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．
题型：不详难度：来源：
| 若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数． |
答案
证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，
得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2 相矛盾，
所以假设不成立，故原命题成立． |
举一反三
| 已知x∈R，a=x2+，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1． |
| 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（，1），则此直线不能经过两个有理点． |
| 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1． |
| 求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点． |
| 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点． |
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