在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(2,1),则此直线不能经过两个有
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(2,1),则此直线不能经过两个有
题型:不详
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(
2
,1),则此直线不能经过两个有理点.
答案
证明:假设此直线上有两个有理点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),其中x
1
、y
1
、x
2
、y
2
均为有理数,则有y
1
=kx
1
+b,y
2
=kx
2
+b,两式相减,得y
1
-y
2
=k(x
1
-x
2
).
∵斜率k存在,∴x
1
≠x
2
,得
k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
.
而有理数经过四则运算后还是有理数,
故k为有理数.
又由y
1
=kx
1
+b知,b也是有理数.
又∵点M(
2
,1)在此直线上,∴
1=
2
k+b
,于是有
2
=
1-b
k
(k≠0).此式左端为无理数,右端为有理数,显然矛盾,故此直线不能经过两个有理点.
举一反三
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题型:不详
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题型:不详
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2
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2
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2
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A.都不大于
B.都不小于
C.至少有一个不大于
D.至少有一个不小于
题型:不详
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B.假设a,b,c都大于0
C.假设a,b,c中都不大于0
D.假设a,b,c中至多有一个大于0
题型:不详
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