已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点． |
答案
假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点
（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），
由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2-4ac≤0，
△2=（2c）2-4ab≤0，
△3=（2a）2-4bc≤0．
同向不等式求和得，
4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，
∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，
因此假设不成立，从而命题得证． |
举一反三
设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（ ）A．都不大于 | B．都不小于 | | C．至少有一个不大于 | D．至少有一个不小于 | 用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ）| A．假设a，b，c都小于0 | | B．假设a，b，c都大于0 | | C．假设a，b，c中都不大于0 | | D．假设a，b，c中至多有一个大于0 | 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）| A．a、b中至少有二个不小于2 | | B．a、b中至少有一个小于2 | | C．a、b都小于2 | | D．a、b中至多有一个小于2 | 用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ）| A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1 | | B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 | | C．方程x2+ax+b=0没有实数根 | | D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1 | | 用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为______． | 最新试题
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