已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).(1)求△ABC的面积;(2)求△ABC中AB边上的高.
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5). (1)求△ABC的面积; (2)求△ABC中AB边上的高. |
答案
(1)由已知得:=(1,-3,2,),=(2,0,-8), ∴||=,||=2,•=-14, ∴cos<,>==-, ∴sin<,>=, ∴S△ABC=||•||sin<,>=××2×=3. (2)设△ABC中AB边上的高为CD,则||==3. |
举一反三
已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则等于( )A.(,,-3) | B.(,,-3) | C.(-,-,-3) | D.(,-,-3) |
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已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是______. |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为( ) |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高. |
在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是( ) |
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