已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于( )A.(407,157,-3)B
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已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于( )A.(407,157,-3)B
题型:不详
难度:
来源:
已知
AB
=(1,5,-2),
BC
=(3,1,z),若
AB
⊥
BC
,
BP
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则
BP
等于( )
A.(
40
7
,
15
7
,-3)
B.(
33
7
,
15
7
,-3)
C.(-
40
7
,-
15
7
,-3)
D.(
33
7
,-
15
7
,-3)
答案
因为
AB
⊥
BC
,所以
AB
•
BC
=0,
即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.
因为BP⊥平面ABC,
所以
BP
⊥
AB
,且
BP
⊥
BC
,
即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,
且3(x-1)+y+(-3)×4=0.
解得x=
40
7
,y=-
15
7
,
于是
BP
=(
33
7
,-
15
7
,-3).
故选D.
举一反三
已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若
AP
=2
PB
,则|
PD
|的值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则A
1
到平面AB C
1
D
1
的距离为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高.
题型:兰州一模
难度:
|
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在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是( )
A.
5
5
a
B.
15
5
a
C.
3
5
a
D.
15
3
a
题型:不详
难度:
|
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正方体少BCD-少
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,则异面直线BD
1
与少C之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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