已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于(  )A.(407,157,-3)B

已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于(  )A.(407,157,-3)B

题型:不详难度:来源:
已知


AB
=(1,5,-2),


BC
=(3,1,z),若


AB


BC


BP
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则


BP
等于(  )
A.(
40
7
15
7
,-3)
B.(
33
7
15
7
,-3)
C.(-
40
7
,-
15
7
,-3)
D.(
33
7
,-
15
7
,-3)
答案
因为


AB


BC
,所以


AB


BC
=0,
即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.
因为BP⊥平面ABC,
所以


BP


AB
,且


BP


BC

即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,
且3(x-1)+y+(-3)×4=0.
解得x=
40
7
,y=-
15
7

于是


BP
=(
33
7
,-
15
7
,-3).
故选D.
举一反三
已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若


AP
=2


PB
,则|


PD
|的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.
1
2
D.


3
3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高.魔方格
题型:兰州一模难度:| 查看答案
在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是(  )
A.


5
5
a
B.


15
5
a
C.


3
5
a
D.


15
3
a
题型:不详难度:| 查看答案
正方体少BCD-少1B1C1D1的棱长为2,则异面直线BD1与少C之间的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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