如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为( )A.32B.22C.12D.33
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为( )A.32B.22C.12D.33
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则A
1
到平面AB C
1
D
1
的距离为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
答案
以D为原点,DA,DC,DD
1
为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B(1,1,0),A
1
(1,0,1),D
1
(0,0,1),
∴
AA
1
=(0,0,1),
AD
1
=(-1,0,1)
,
AB
=(0,1,0)
,
设平面AB C
1
D
1
的法向量为
n
=(x,y,z)
,
∵
n
•
AB
=0
,
n
•
AD
1
=0
,
∴
y=0
-x+z=0
,
∴
n
=(1,0,1)
,
∴A
1
到平面AB C
1
D
1
的距离d=
|
AA
1
•
n
|
|
n
|
=
1
2
=
2
2
.
故选B.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高.
题型:兰州一模
难度:
|
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在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是( )
A.
5
5
a
B.
15
5
a
C.
3
5
a
D.
15
3
a
题型:不详
难度:
|
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正方体少BCD-少
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,则异面直线BD
1
与少C之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
到B
1
C的距离为______,A到A
1
C的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时
|AB|=2
11
,则θ的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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