在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为______,A到A1C的距离为______.

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为______,A到A1C的距离为______.

题型:不详难度:来源:
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为______,A到A1C的距离为______.
答案

魔方格
如下图所示
连接B1C,B1C交点为E,则D1E即为D1到B1C的距离
∵在RT△EC1D1中,EC1=


2
2
a
,C1D1=a
∴ED1=


6
2
a,
即D1到B1C的距离为


6
2
a
连接A1C,过点A向A1C做垂线垂足为F,则AF即为A到A1C的距离,
在RT△AA1C中,A1C=


3
a
,AC=


2
a
,A1A=a,
A1A•AC=AF•A1C
∴AF=


6
3
a
即A到A1C的距离为


6
3
a
故答案为:


6
2
a,


6
3
a
举一反三
在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时|AB|=2


11
,则θ的大小为______.
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如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=


6
,则B1到平面PAD的距离为______.魔方格
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:A1D平面BCC1B1
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离.
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点A、B到平面α距离分别为12,20,若斜线AB与α成30°的角,则AB的长等于______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则B1C与平面A1BD间的距离为______.
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