已知二次函数（m为常数）．小题1:求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；小题2:若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标

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已知二次函数

（m为常数）．
小题1:求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数

的图象上；
小题2:若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标

答案

小题1:证明：

∴顶点P的坐标为 (－m ,

).
当x =－m时，

.
∴不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数

的图象上.
小题1:根据题意得：

解得：

∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) .

解析

小题1:求出点P的坐标，然后代入

，式子成立。
小题1:根据横纵坐标相等，解得

举一反三

若二次函数

．当

≤ 3时，

随

的增大而减小，则

的取值范围是（）

A．

= 3

B．

C．

≥ 3

D．

≤ 3

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记抛物线

的图象与

正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作

轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值为

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如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
小题1:求点A、B的坐标；
小题2:在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
小题3:过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．

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四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD= 5，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．
小题1:求BC边所在直线的解析式；
小题2:设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式；
小题3:判断▱ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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如图，抛物线

过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标
小题2:将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
小题3:设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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