如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=6，则B1到平面PAD的距离为______．

题型：不详难度：来源：

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=

6

，则B₁到平面PAD的距离为______．

答案

以A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴建立空间直角坐标系，
设平面PAD的法向量是

m

=(x，y，z)，则
∵

AD

=（0，2，0），

AP

=（1，1，2）
∴由

m • AD =0 m • AP =0

，可得

2y=0 x+y+2z=0

取z=1得

m

=(-2，0，1)，
∵

B1A

=（-2，0，2），
∴B₁到平面PAD的距离d=

| B1A • m |

| m |

=

6

5

5

．