在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=2

11

，则θ的大小为______．

答案

作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则

AB

=

AC

+

CD

+

DB

∵|

AC

|=3，|

CD

|=5，|

DB

|=2，

AC

•

CD

=0，

CD

•

DB

=0，

DB

•

AC

=|

AC

||

DB

|cos(180°-θ)=-6cosθ
∴

AB

2=(

AC

+

CD

+

DB

)2=|

AC

|2+|

CD

|2+|

DB

|2+2（

AC

•

CD

+

CD

•

DB

+

DB

•

AC

）
∴(2

11

)2=9+25+4-12cosθ
∴cosθ=-

1

2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°