∵AC⊥平面BCD,BC、BD⊂平面BCD,
∴AC⊥BC,BD⊥AC, ∵BD⊥DC,AC∩CD=D, ∴BD⊥平面ACD, ∵AD⊂平面ACD, ∴BD⊥AD, ∴△ABD是直角三角形, ∵AC=a,∠ABC=30°, ∴AB=2AC=2a,BC=a, ∵△DBC是等腰直角三角形, ∴BD=CD=BC=a, ∴S△BCD=×BD×CD=a2, ∵AD==a, ∴S△ABD=×AD×BD=a2, 设C到平面ABD距离为d, 由VC-ABD=VA-BCD,可得×a2×d=×a2×a ∴d=a. 故选B. |