如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF,求证:①∠OEC=∠OFD.②CE=DF.
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如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF, 求证:①∠OEC=∠OFD.②CE=DF. |
答案
证法一:∵正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, ∴BC=CD,∠CBE=∠DCF=45°. 又已知BE=CF, 故△CBE≌△DCF, ∴∠CEB=∠DFC,CE=DF, 从而∠OEC=∠OFD.
证法二:∵正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, ∴BO=OC=OD,∠EOC=∠FOD=90°. 又∵BE=CF, ∴OE=OF, 故△EOC≌△FOD, ∴∠OEC=∠OFD,CE=DF. |
举一反三
已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF. |
如图,在方格纸中,α,β,r这三个角的大小关系是( )A.α=β>r | B.α<β<r | C.α>β>r | D.α=β=r |
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如图所示,一正方形木板上刚好可化分成36个边长均为2公分的正方形.若重新将此木板化分成数个大小相同的长方形,则此长方形的长与宽不可能为下列哪一组( )A.长为3公分,宽为2公分 | B.长为6公分,宽为4公分 | C.长为9公分,宽为6公分 | D.长为12公分,宽为4公分 |
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如图所示,图中甲、乙为两张大小不同的8×8方格纸,其中两正方形PQRS、P’Q’R’S’分别在两方格纸上,且各顶点均在格线的交点上.设两正方形的面积相等,根据图中两正方形的位置,求甲、乙两方格纸的面积比为( )
A.4:5 | B.9:10 | C.15:16 | D.16:17 |
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