求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.
题型:不详难度:来源:
求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点. |
答案
证明:假设函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 …(2分) 设交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2. 因为函数y=f(x)在实数集上单调递减 所以f(x1)>f(x2),…(6分) 这与f(x1)=f(x2)=0矛盾. 所以假设不成立. …(12分) 故原命题成立. …(14分) |
举一反三
已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点. |
设a,b,c∈(0,1),则a(1-b),b(1-c),c(1-a)( )A.都不大于 | B.都不小于 | C.至少有一个不大于 | D.至少有一个不小于 | 用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是( )A.假设a,b,c都小于0 | B.假设a,b,c都大于0 | C.假设a,b,c中都不大于0 | D.假设a,b,c中至多有一个大于0 | 用反证法证明命题:“己知a、b是自然数,若a+b≥3,则d、b中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是( )A.a、b中至少有二个不小于2 | B.a、b中至少有一个小于2 | C.a、b都小于2 | D.a、b中至多有一个小于2 | 用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设( )A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1 | B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 | C.方程x2+ax+b=0没有实数根 | D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1 |
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