已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
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已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
题型:不详
难度:
来源:
已知x∈R,a=x
2
+
1
2
,b=2-x,c=x
2
-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
答案
证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x
2
-2x+
1
2
+3=2
(x-
1
2
)
2
+3≥3,
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.
举一反三
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(
2
,1),则此直线不能经过两个有理点.
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.
题型:不详
难度:
|
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求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.
题型:不详
难度:
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已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax
2
+2bx+c,y=bx
2
+2cx+a,y=cx
2
+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.
题型:不详
难度:
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设a,b,c∈(0,1),则a(1-b),b(1-c),c(1-a)( )
A.都不大于
B.都不小于
C.至少有一个不大于
D.至少有一个不小于
题型:不详
难度:
|
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