证明:已知a与b均为有理数,且a和b都是无理数,证明a+b也是无理数.
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证明:已知a与b均为有理数,且a和b都是无理数,证明a+b也是无理数.
题型:不详
难度:
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证明:已知a与b均为有理数,且
a
和
b
都是无理数,证明
a
+
b
也是无理数.
答案
证明:假设
a
+
b
是有理数,则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=a-b
由a>0,b>0则
a
+
b
>0即
a
+
b
≠0
∴
a
-
b
=
a-b
a
+
b
∵a,bÎQ且
a
+
b
∈Q
∴
a-b
a
+
b
∈Q即(
a
-
b
)∈Q
这样(
a
+
b
)+(
a
-
b
)=2
a
∈Q
从而
a
ÎQ(矛盾)∴
a
+
b
是无理数
举一反三
用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是( )
A.三角形的内角至少有一个钝角
B.三角形的内角至少有两个钝角
C.三角形的内角没有一个钝角
D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角
题型:不详
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|
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已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b).试用反证法证明:函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点.
题型:不详
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若a
2
+b
2
=c
2
,求证:a,b,c不可能都是奇数.
题型:不详
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|
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已知x∈R,a=x
2
+
1
2
,b=2-x,c=x
2
-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(
2
,1),则此直线不能经过两个有理点.
题型:不详
难度:
|
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