已知f(x),g(x)满f(5)=2,f"(5)=3,g(5)=1,g"(5)=2,则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______.

已知f(x),g(x)满f(5)=2,f"(5)=3,g(5)=1,g"(5)=2,则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______.

题型:不详难度:来源:
已知f(x),g(x)满f(5)=2,f"(5)=3,g(5)=1,g"(5)=2,则函数y=
f(x)+2
g(x)
的图象在x=5处的切线方程为______.
答案
∵F(x)=y=
f(x)+2
g(x)

∴F′(x)=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)+2]
g2(x)

∴k=F′(5)=-5;
∵F(5)=
f(5)+2
g(5)
=4,
∴切点为(5,4),
∴切线方程为y-4=-5(x-5),
整理得 5x+y-29=0.
故答案为5x+y-29=0.
举一反三
已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数.
(1)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.
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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为 ______.
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已知曲线 y=
1
3
x3+2x-
2
3

(1)求曲线在点P(2,6)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,6)的切线方程.
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曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为______.
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已知函数f(x)=(x-1)-alnx
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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