已知f（x），g（x）满f（5）=2，f"（5）=3，g（5）=1，g"（5）=2，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______．

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已知f（x），g（x）满f（5）=2，f"（5）=3，g（5）=1，g"（5）=2，则函数y=

f(x)+2

g(x)

的图象在x=5处的切线方程为______．

答案

∵F（x）=y=

f(x)+2

g(x)

的
∴F′（x）=

f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)+2]

g2(x)

，
∴k=F′（5）=-5；
∵F（5）=

f(5)+2

g(5)

=4，
∴切点为（5，4），
∴切线方程为y-4=-5（x-5），
整理得 5x+y-29=0．
故答案为5x+y-29=0．

举一反三

已知函数f（x）=x³-ax²，其中a为实常数．
（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x²-3x）的最大值．

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直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 ______．

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已知曲线 y=

x3+2x-

．
（1）求曲线在点P（2，6）处的切线方程；
（2）求曲线过点P（2，6）的切线方程．

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曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为______．

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已知函数f（x）=（x-1）-alnx
（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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