平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______.
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平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______. |
答案
设动圆的圆心为M(x,y) ∵圆M过点A(-2,0)且与直线l:x=2相切 ∴点M到A的距离等于点M到直线l的距离. 由抛物线的定义,知动圆圆心M的轨迹为以A(-2,0)为焦点的抛物线,其方程为y2=-8x 故答案为:y2=-8x. |
举一反三
已知圆C:x2+y2+x-6y+3=0和直线l:x+2y+m=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ (O为坐标原点),求: (Ⅰ)圆C的圆心坐标与半径; (Ⅱ)m的值及直线l在y轴上的截距. |
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______. |
已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程. |
圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是______. |
已知圆C的圆心坐标为(2,-1),且与x轴相切. (1)求圆C的方程; (2)求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程; (3)若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q,求线段PQ的长. |
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