已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程.
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已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程. |
答案
(Ⅰ)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=9, 由圆心在直线3x-y=0上,可得3a-b=0, 又圆与x轴相切,可得|b|=3, 由圆C在x轴上方,可得b>0,所以b=3, 把b=3代入3a-b=0,解得a=1, 则圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=9; (Ⅱ)由(Ⅰ)得到圆心坐标为(1,3),半径r=3, 设圆心到直线y+1=k(x+2)的距离d, ∵直线l与圆C相切, ∴d==3, ∴k=, ∴直线l的方程为y+1=(x+2),即7x-24y-10=0. |
举一反三
圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是______. |
已知圆C的圆心坐标为(2,-1),且与x轴相切. (1)求圆C的方程; (2)求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程; (3)若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q,求线段PQ的长. |
已知点N(,0),以N为圆心的圆与直线l1:y=x和l2:y=-x都相切. (Ⅰ)求圆N的方程; (Ⅱ)设l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1),试判断直线l与圆N的位置关系,并说明理由. |
已知A(2,4),B(-4,0),则以AB为直径的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y-2)2=13 | B.(x+1)2+(y+2)2=13 | C.(x-1)2+(y-2)2=52 | D.(x-1)2+(y+2)2=52 |
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已知点A(3,1),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为______. |
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