已知圆C的圆心坐标为(2,-1),且与x轴相切.(1)求圆C的方程;(2)求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程;(3)若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点
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已知圆C的圆心坐标为(2,-1),且与x轴相切. (1)求圆C的方程; (2)求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程; (3)若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q,求线段PQ的长. |
答案
(1)因为圆C的圆心坐标为(2,-1),且与x轴相切. 所以圆的半径为:1,所以所求圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=1; (2)切线的斜率存在时,设过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程为y-2=k(x-3), 即kx-y-3k+2=0, 所以=1,解得k=,所求直线方程为:4x-3y-6=0; 当直线的斜率不存在时,x=3也是圆的切线, 所以所求直线方程为:4x-3y-6=0或x=3. (3)由(2)可知x=3是圆的切线,因为直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q, 所以切线长为:2-(-1)=3. |
举一反三
已知点N(,0),以N为圆心的圆与直线l1:y=x和l2:y=-x都相切. (Ⅰ)求圆N的方程; (Ⅱ)设l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1),试判断直线l与圆N的位置关系,并说明理由. |
已知A(2,4),B(-4,0),则以AB为直径的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y-2)2=13 | B.(x+1)2+(y+2)2=13 | C.(x-1)2+(y-2)2=52 | D.(x-1)2+(y+2)2=52 |
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已知点A(3,1),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为______. |
P是椭圆+=1上横坐标为1的点,以椭圆右焦点为圆心,过点P的圆方程是( )A.(x-1)2+y2= | B.(x+1)2+y2= | C.(x-1)2+y2= | D.(x+1)2+y2= |
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已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(a,2),B(-4,a),C(a+1,1),则三角形ABC的外接圆的方程是 ______. |
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