第一定义
平面内与两定点、的距离的和等于常数()的动点P的轨迹叫做椭圆。
即:
其中两定点、叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴,长为
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为可变为
中心点为(h,k),主轴平行于x轴时,
标准方程
高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴:
1)焦点在X轴时,标准方程为:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2)焦点在Y轴时,标准方程为:y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a,F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及:如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n)。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ
标准形式的椭圆在(x0,y0)点的切线就是 :xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是:-b²x0/a²y0,这个可以通过很复杂的代数计算得到。
参数方程
x=acosθ , y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ, y=b×sinβ a为长轴长的一半
极坐标
(一个焦点在极坐标系原点,另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e²)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A.4 | B.6 | C.8 | D.16 |
A.椭圆 | B.圆 | C.直线 | D.线段 |
x2 |
9 |
y2 |
16 |
A.10 | B.8 | C.6 | D.不确定 |
A.圆 | B.抛物线 | C.双曲线 | D.椭圆 |
A.甲是乙成立的充分不必要条件 |
B.甲是乙成立的必要不充分条件 |
C.甲是乙成立的充要条件 |
D.甲是乙成立的非充分非必要条件 |
15 |
A.(0,+∞) | B.(2,+∞) | C.(0,2) | D.(2,0) |
A.圆 | B.椭圆 |
C.一条直线 | D.两条平行直线 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.5 | B.4 | C.8 | D.6 |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
A.椭圆 | B.直线 | C.圆 | D.线段 |
A.圆 | B.椭圆 |
C.一条直线 | D.两条平行直线 |
x2 |
16 |
y2 |
7 |
5 |
3 |
A.8 | B.5 | C.
| D.
|
A.圆的一部分 | B.椭圆的一部分 |
C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
x2 |
16 |
y2 |
25 |
A.16 | B.8 | C.10 | D.20 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.圆 | B.直线 | C.双曲线 | D.椭圆 |
3 |
4 |
x2 |
100 |
y2 |
36 |
A.12 | B.14 | C.16 | D.20 |
x2 |
m |
y2 |
n |
A.6个 | B.8个 | C.12个 | D.16个 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.9 | B.7 | C.5 | D.3 |
2 |
OP |
OA |
OB |
x2 |
6 |
y2 |
2 |
x2 |
3 |
| ||||
|
题型:
|
A.
| B.
| C.
| D.-
|
A. | B. | C. | D. |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
OC |
OD |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.16 | B.11 | C.8 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
A.线段或圆的一部分 |
B.双曲线或椭圆的一部分 |
C.双曲线或抛物线的一部分 |
D.抛物线或椭圆的一部分 |
7 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A.4 | B.6 | C.8 | D.16 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
x2 |
25 |
y2 |
16 |
AM |
PM |
AM |
PM |
A.
| B.
| C.2 | D.3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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