已知F1、F2是椭圆C:x225+y29=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积______.
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已知F1、F2是椭圆C:x225+y29=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是椭圆
C:
x
2
25
+
y
2
9
=1
的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F
1
PF
2
=90°,则△PF
1
F
2
的面积______.
答案
∵a=5,b=3;∴c=4,
设|PF
1
|=t
1
,|PF
2
|=t
2
,
则t
1
+t
2
=10①t
1
2
+t
2
2
=8
2
②,
由①
2
-②得t
1
t
2
=18,
∴
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
t
1
t
2
=
1
2
×18=9
.
故答案为:9.
举一反三
如图,把椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|=______.
题型:不详
难度:
|
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直线l过椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1的右焦点
F
2
并与椭圆交与A、B两点,则△ABF
1
的周长是( )
A.4
B.6
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
A.
x
2
36
+
y
2
20
=1
(x≠0)
B.
x
2
20
+
y
2
36
=1
(x≠0)
C.
x
2
6
+
y
2
20
=1
(x≠0)
D.
x
2
20
+
y
2
6
=1
(x≠0)
题型:不详
难度:
|
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已知动点P(x,y)在椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上,若A点坐标为(3,0),
|
AM
|=1
,且
PM
•
AM
=0
,则
|
PM
|
的最小值是( )
A.
2
B.
3
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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动点M到定点A(
1
2
,0),B(-
1
2
,0)的距离之和是2,则动点M的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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