已知动点P(x,y)在椭圆x225+y216=1上,若A点坐标为(3,0),|AM|=1,且PM•AM=0,则|PM|的最小值是(  )A.2B.3C.2D.3

已知动点P(x,y)在椭圆x225+y216=1上,若A点坐标为(3,0),|AM|=1,且PM•AM=0,则|PM|的最小值是(  )A.2B.3C.2D.3

题型:不详难度:来源:
已知动点P(x,y)在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上,若A点坐标为(3,0),|


AM
|=1
,且


PM


AM
=0
,则|


PM
|
的最小值是(  )
A.


2
B.


3
C.2D.3
答案

魔方格
|


AM
|=1
可知点M的轨迹为以点A为圆心,1为半径的圆,
过点P作该圆的切线PM,则|PA|2=|PM|2+|AM|2,得|PM|2=|PA|2-1,
∴要使得|


PM
|
的值最小,则要|


PA
|
的值最小,而|


PA
|
的最小值为a-c=2,
此时|


PM
|=


3

故选B.
举一反三
动点M到定点A(
1
2
,0),B(-
1
2
,0)的距离之和是2,则动点M的轨迹是______.
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已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA+PB=3,则动点P的轨迹是______.
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到两定点F1(0,-10),F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是______.
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在平面直角坐标系xOy中,点Q到两点M(0,-


3
)
N(0,


3
)
的距离之和等于4,记点Q的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点?要说明理由;
(Ⅲ)P是曲线C上一点,则使△PMN是直角三角形的点P有几个?(直接作答,不写过程)
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如图在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=


3
,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.
(1)建立适当的坐标系,求曲线DE的方程;
(2)过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦,求出弦所在直线的方程.魔方格
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