已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．x236+y220=1（x≠0）B．x220+y236=1（x

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已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．x236+y220=1（x≠0）B．x220+y236=1（x

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已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
20
=1（x≠0）		B．
x2
20
+
y2
36
=1（x≠0）
C．
x2
6
+
y2
20
=1（x≠0）		D．
x2
20
+
y2
6
=1（x≠0）
答案
∵△ABC的周长为20，顶点B （0，-4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20-8=12，
∵12＞8
∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，
∵a=6，c=4
∴b2=20，
∴椭圆的方程是
x2
20
+
y2
36
=1(x≠0)
故选B．
举一反三
已知动点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为（3，0），|


AM
|=1，且


PM
•


AM
=0，则|


PM
|的最小值是（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．3
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动点M到定点A（
1
2
，0），B（-
1
2
，0）的距离之和是2，则动点M的轨迹是______．
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已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA+PB=3，则动点P的轨迹是______．
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到两定点F1（0，-10），F2（0，10）的距离之和为20的动点M的轨迹是______．
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在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，-


3
)，N(0，


3
)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；
（Ⅲ）P是曲线C上一点，则使△PMN是直角三角形的点P有几个？（直接作答，不写过程）
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