如图，AD是ΔABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连结EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF

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如图，AD是ΔABC的角平分线，DE

AB，DF

AC，垂足分别是点E，F，连结EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF

答案

解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF

在Rt△AED和Rt△AFD中，

DE="DF"
AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AE=AF
又∵AD平分∠BAC
∴AD⊥EF

解析

根据角平分线性质求出DE=DF，根据证△AED和△AFD全等，推出AE=AF，根据等于三角形的性质求出即可．

举一反三

等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）

A．14

B．23

C．19或23

D．19

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满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）

A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；	B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；	D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

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如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的
一个条件为．（B、E、C、F共线）

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已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。

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如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50^o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

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