已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△D

题型：不详难度：来源：

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。

答案

证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE.
∴∠ABC=∠DEF
又∵AB＝DE，BF＝CE.
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DE
∴∠ACB=∠DFE
∴GF＝GC

解析

（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．