已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-3,0)和F2(3,0)的距离之和为4,(1)求曲线E的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且O
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已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-3,0)和F2(3,0)的距离之和为4,(1)求曲线E的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且O
题型:密云县一模
难度:
来源:
已知曲线E上任意一点P到两个定点
F
1
(-
3
,0)
和
F
2
(
3
,0)
的距离之和为4,
(1)求曲线E的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
OC
•
OD
=0
(O为坐标原点),求直线l的方程.
答案
(1)根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆
其中a=2,
c=
3
,则
b=
a
2
-
c
2
=1
,
所以动点M的轨迹方程为
x
2
4
+
y
2
=1
;
(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意,
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-2,设C(x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
),
∵
OC
•
OD
=0
,
∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=0,
∵y
1
=kx
1
-2,y
2
=kx
2
-2,
∴y
1
y
2
=k
2
x
1
•x
2
-2k(x
1
+x
2
)+4,
∴(1+k
2
)x
1
x
2
-2k(x
1
+x
2
)+4=0①
由方程组
x
2
4
+
y
2
=1
y=kx-2.
得(1+4k
2
)x
2
-16kx+12=0,
则
x
1
+
x
2
=
16k
1+4
k
2
,
x
1
•
x
2
=
12
1+4
k
2
,
代入①,得
(1+
k
2
)•
12
1+4
k
2
-2k•
16k
1+4
k
2
+4=0
,
即k
2
=4,解得,k=2或k=-2,
所以,直线l的方程是y=2x-2或y=-2x-2.
举一反三
已知△ABC,B(-3,0),C(3,0),△ABC的周长为14,则A点的轨迹方程( )
A.
x
2
16
+
y
2
7
=1
B.
x
2
25
+
y
2
16
=1
C.
x
2
16
+
y
2
7
=1(x≠±4)
D.
x
2
25
+
y
2
16
=1(x≠±5)
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的两焦点,经点F
2
的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF
1
|+|BF
1
|等于( )
A.16
B.11
C.8
D.3
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,方程a
2
x
2
+b
2
y
2
=1与ax+by
2
=0(a>b>0)的曲线大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:北京
难度:
|
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P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点,若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹是面SBC内( )
A.线段或圆的一部分
B.双曲线或椭圆的一部分
C.双曲线或抛物线的一部分
D.抛物线或椭圆的一部分
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线C上任一点到点F
1
(-4,0),F
2
(4,0)的距离之和为12.曲线C的左顶点为A,点P在曲线C上,且PA⊥PF
2
.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求点P的坐标;
(Ⅲ)在y轴上求一点M,使M到曲线C上点的距离最大值为
3
7
.
题型:不详
难度:
|
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