如图,菱形中,点是的中点,且⊥,.求:(1)∠的度数;(2)对角线的长;(3)菱形的面积.
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如图,菱形中,点是的中点,且⊥,.求:(1)∠的度数;(2)对角线的长;(3)菱形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,菱形
中,点
是
的中点,且
⊥
,
.
求:(1)∠
的度数;
(2)对角线
的长;
(3)菱形
的面积.
答案
(1)120° (2)
(3)
解析
分析:(1)连接
,可证△
是等边三角形,进而得出
;(2)可根据勾股定理先求得
的一半,再求
的长;
(3)根据菱形的面积公式计算即可.
解:(1)如图,连接
,
∵ 点
是
的中点,且
⊥
,∴
(垂直平分线的性质).
又∵
,∴ △
是等边三角形,∴
.
∴
(菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角).
(2)设
与
相交于点
,则
.
根据勾股定理可得
,∴
.
(3)菱形
的面积=
×
×
=
.
举一反三
已知矩形
中,
6,
8,
平分∠
交
于点
,
平分∠
交
于点
.
(1)说明四边形
为平行四边形;
(2)求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为
的等边三角形,则梯形的中位线长为
.
题型:不详
难度:
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如图,将矩形
沿
折叠,使
点落在
边上的
点处;再将矩形
沿
折叠,使
点落在
点处且
过
点.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)当
是多少度时,四边形
为菱形?试说明理由.
题型:不详
难度:
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下列命题错误的是( )
A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半
B.矩形的对角线相等
C.有两个角相等的梯形是等腰梯形
D.对角线相等的菱形是正方形
题型:不详
难度:
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若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
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