已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．

题型：不详难度：来源：

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．

答案

（1）x＋y－3＝0     （2）(x＋3)²＋(y－6)²＝40或(x－5)²＋(y＋2)²＝40

解析

(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，
∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，
则由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直径|CD|＝4，
∴|PA|＝2.
∴(a＋1)²＋b²＝40.②
由①②解得或
∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圆P的方程为(x＋3)²＋(y－6)²＝40或(x－5)²＋(y＋2)²＝40.