正弦函数的图象与性质
正弦函数定义
定义与定理
定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。
正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边(在坐标系中，以此为底)，则sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)
相关试题
已知ΔABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式 
的解集是空集。
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若
，ΔABC的面积是
，求当角C取最大值时，a+b的值。 设函数 
的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是（ ）。
a∈（-∞，0），总
x0使得acosx+a≥0成立，则sin（2x0-
）的值为（ ）。已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是（ ）。 设函数f（x）=cosωx（ 
sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2。
（1）若f（x）的周期为π，求当-
≤x≤
时，f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
，求ω的值。已知函数 
，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α为第四象限的角，且tanα=
，求f（α）的值。 函数f（x）=cosx- 
cos2x（x∈R）的最大值等于（ ）。函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）。 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）。 函数 
的值域是（ ）。已知 
，则
。函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 
，则该函数的一条对称轴为
[ ] A．
B．
C．x=1
D．x=2已知函数f（x）= 
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
与
共线，求a，b的值．把函数y=sinx （x∈R ）的图象上所有的点向左平移 
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为[ ] A． 
x∈R
B．
x∈R
C．
x∈R
D．
x∈R函数 
的值域是（ ）设函数 
，则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线
对称；
②f（x）的图象关于点
对称；
③f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在
上为增函数．[ ] A．①③
B．②④
C．①③④
D．③④如x∈[0，2π]，则使函数y=sinx为增函数，y=cosx为减函数的区间为（ ） A．[0，
]π 2 B．[
，π]π 2 C．[π，
]3π 2 D．[
，2π]3π 2 若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为______． 函数y=4sin(2x+
)+1的相邻两条对称轴之间的距离为（ ）π 3 A． π 2 B．π C．2π D．4π sinx＞0，x∈[0，2π]的解集是______． 函数f(x)=
sin(2x+2
)，给出下列四个命题：π 4
①函数在区间[
，π 8
]上是减函数；5π 8
②直线x=
是函数图象的一条对称轴；π 8
③函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移2
而得到；π 4
④若 x∈[0，
]，则f（x）的值域是[0，π 2
]2
其中正确命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 已知，函数f（x）=2sinωx在[0，
]上递增，且在这个区间上的最大值是π 4
，那么ω等于（ ）3 A． 2 3 B．
或4 3 8 3 C． 8 3 D． 4 3 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，则 f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．现有下列五个函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=ex；
③f（x）=x2；
④f（x）=
；x
⑤f（x）=sinx．
则其中是“保三角形函数”的有______．（写出所有正确的序号）若A为三角形的内角，cosA＜
，则A的范围______．1 2 若函数y=2sin（x+θ）的图象按向量(
， 2)平移后，它的一条对称轴是x=π 6
，则θ的一个可能的值是（ ）π 4 A． 5π 12 B． π 3 C． π 6 D． π 12 使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（ ） A． π 4 B． π 2 C．π D． 3π 2 函数y=1+sinx的最大值是______． 函数y=sin（x+
）在区间[0，π 3
]的最小值为______．π 2 若函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，
]上的单调性相同，则φ的一个值为______．π 2 若函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，求φ． 函数y=sin(x+
)(x∈[0，π]）的单调减区间是______．π 3 已知向量
=（sinx，cosx），向量a
=（1，. b
），则|3
+a
|的最大值为______．. b
，把
的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数
的图象，则m的值可以为
的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是
上单调递增，在区间
上单调递减，则ω= 
）=f（x+
），且
，那么
等于
，则f（x）的值域是
的最小正周期是 
的图象向右平移
个单位后得到的是一个奇函数的图象,则
的值可以是
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