函数f(x)=2sin(2x+π4),给出下列四个命题:①函数在区间[π8,5π8]上是减函数;       ②直线x=π8是函数图象的一条对称轴;③函数f(x

函数f(x)=2sin(2x+π4),给出下列四个命题:①函数在区间[π8,5π8]上是减函数;       ②直线x=π8是函数图象的一条对称轴;③函数f(x

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)
,给出下列四个命题:
①函数在区间[
π
8
8
]
上是减函数;       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴;
③函数f(x)的图象可由函数y=


2
sin2x
的图象向左平移
π
4
而得到;
④若 x∈[0,
π
2
]
,则f(x)的值域是[0,


2
]

其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
函数f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)
,它的周期为π,x=
π
8
时函数取得最大值,所以①②正确;
函数y=


2
sin2x
的图象向左平移
π
4
而得到函数f(x)=


2
sin(2x+
π
2
)
,不是函数f(x)的图象,所以③不正确;
x∈[0,
π
2
]
所以2x+
π
4
∈ [
π
4
4
]
,f(x)的值域不是[0,


2
]
,④不正确;
故选B.
举一反三
已知,函数f(x)=2sinωx在[0,
π
4
]上递增,且在这个区间上的最大值是


3
,那么ω等于(  )
A.
2
3
B.
4
3
8
3
C.
8
3
D.
4
3
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
如果对于任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,则 f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称函数f(x)为“保三角形函数”.现有下列五个函数:
①f(x)=2x;
②f(x)=ex
③f(x)=x2
④f(x)=


x

⑤f(x)=sinx.
则其中是“保三角形函数”的有______.(写出所有正确的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
若A为三角形的内角,cosA<
1
2
,则A的范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(
π
6
 , 2)
平移后,它的一条对称轴是x=
π
4
,则θ的一个可能的值是(  )
A.
12
B.
π
3
C.
π
6
D.
π
12
题型:不详难度:| 查看答案
使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.πD.
2
题型:怀柔区模拟难度:| 查看答案
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