函数f(x)=2sin(2x+π4)，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；       ②直线x=π8是函数图象的一条对称轴；③函数f（x

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函数f(x)=2sin(2x+π4)，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；       ②直线x=π8是函数图象的一条对称轴；③函数f（x

题型：不详难度：来源：
函数f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=


2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，


2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
函数f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)，它的周期为π，x=
π
8
时函数取得最大值，所以①②正确；
函数y=


2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到函数f(x)=


2
sin(2x+
π
2
)，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
x∈[0，
π
2
]所以2x+
π
4
∈ [
π
4
，
5π
4
]，f（x）的值域不是[0，


2
]，④不正确；
故选B．
举一反三
已知，函数f（x）=2sinωx在[0，
π
4
]上递增，且在这个区间上的最大值是


3
，那么ω等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
或
8
3
C．
8
3
D．
4
3
题型：黄埔区一模难度：| 查看答案
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，则 f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．现有下列五个函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=ex；
③f（x）=x2；
④f（x）=


x
；
⑤f（x）=sinx．
则其中是“保三角形函数”的有______．（写出所有正确的序号）
题型：不详难度：| 查看答案
若A为三角形的内角，cosA＜
1
2
，则A的范围______．
题型：不详难度：| 查看答案
若函数y=2sin（x+θ）的图象按向量(
π
6
 ， 2)平移后，它的一条对称轴是x=
π
4
，则θ的一个可能的值是（　　）
A．
5π
12
B．
π
3
C．
π
6
D．
π
12
题型：不详难度：| 查看答案
使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．
3π
2
题型：怀柔区模拟难度：| 查看答案
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