已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求

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已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x²＋y²＝2y.
(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．

答案

（1）x－2y＋2±＝0
（2）

解析

(1)圆C的方程为x²＋(y－1)²＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.
由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.
由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.
故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.
(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．
易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|_min＝.
所以|PT|_min＝＝.