已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为(　　)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x

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已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2

，则直线l的方程为(　　)

A．x＝－1或4x＋3y－4＝0

B．x＝－1或4x－3y＋4＝0

C．x＝1或4x－3y＋4＝0

D．x＝1或4x＋3y－4＝0

答案

解析

当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2

，可求得|CM|＝1.由|CM|＝

＝1，解得k＝

，此时直线l的方程为y＝

(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.

举一反三

已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)²＋(y－1)²＝2，则圆C上各点到l距离的最小值为________，最大值为________．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

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已知圆C：x²＋(y－2)²＝5，直线l：mx－y＋1＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

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已知圆A：x²＋y²－2x－2y－2＝0.
(1)若直线l：ax＋by－4＝0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值；
(2)若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．

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已知圆C：x²＋(y－1)²＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．
(1)若|AB|＝

，求直线l的倾斜角；
(2)若点P(1,1)满足2

＝

，求此时直线l的方程．

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