已知命题p：关于x的方程x2-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；（
题型：不详难度：来源：
已知命题p：关于x的方程x2-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R．
（1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则a的取值范围又是怎样的？ |
答案
由题意知：
p：△=9-4a＞0⇒a＜ q：△=a2-4a＜0⇒0＜a＜4．
（1）若p真q假，则
∴a≤0
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假
当p真q假时： 解得a≤0
当p假q真时： 解得≤a＜4
∴a≤0或≤a＜4 |
举一反三
| 若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则C是A的逆命题的______命题（用“逆”、“否”、“逆否”填空） |
“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（ ）| A．若一个数是负数，则它的平方是正数 | | B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 | | C．若一个数的平方是正数，则它是负数 | | D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数 |
|
| 设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围． |
| 设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围． |
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有______个．
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若x是有理数，则x是无理数． |
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