下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有______个.①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集
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下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有______个.①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集
题型:不详
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下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有______个.
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax
2
-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若
2
x
是有理数,则x是无理数.
答案
①由x∈E或x∈F,不能推得x∈E∪F,而由x∈E∪F可推得x∈E或x∈F,故p是q的必要不充分条件;
②由关于x的不等式ax
2
-2ax+a+3>0的解集为R,可推得a≥0,即不能推得a>0,
而由a>0可推得关于x的不等式ax
2
-2ax+a+3>0的解集为R,故p是q的必要不充分条件;
③由
2
x
是有理数,不能推得x是无理数,比如x=0,x是无理数也不能推得
2
x
是有理数,比如x=π,
故p是q的既不充分也不必要条件.
故以上3个均不满足p是q的充分而不必要条件,
故答案为:0
举一反三
已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x
2
-2mx+1在(2,+∞)上是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a
2
+b
2
+c
2
≥3”的否命题是( )
A.若a+b+c≠3,则a
2
+b
2
+c
2
<3
B.若a+b+c=3,则a
2
+b
2
+c
2
<3
C.若a+b+c≠3,则a
2
+b
2
+c
2
≥3
D.若a
2
+b
2
+c
2
≥3,则a+b+c=3
题型:山东
难度:
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命题“若x=2,则x
2
=4”的否命题为( )
A.若x=2,则x
2
≠4
B.若x≠2,则x
2
≠4
C.若x
2
≠4,则x=2
D.若x
2
≠4,则x≠2
题型:不详
难度:
|
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命题“若a>0,则a>1”的逆命题是:______.
题型:不详
难度:
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已知以下四个命题:
①如果x
1
,x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个实根,且x
1
<x
2
,那么不等式ax
2
+bx+c<0的解集为{x|x
1
<x<x
2
}.②若
x-1
x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0.③“若M={-1,0,1},则x
2
-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题.④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是______(填上你认为正确的序号).
题型:不详
难度:
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