设函数f(x)=x21+x2-1-1(x>0)a(x=0)bx(1+x-1)(x<0)(1)若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;(2)若f(x)在x=
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设函数f(x)=x21+x2-1-1(x>0)a(x=0)bx(1+x-1)(x<0)(1)若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;(2)若f(x)在x=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
x
2
1+
x
2
-1
-1(x>0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x<0)
(1)若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;
(2)若f(x)在x=0处连续,求a,b的值.
答案
(1)若f(x)在x=0处的极限存在
则
lim
x→
0
+
x
2
1+
x
2
-1
-1=
lim
x→
0
-
b
x
(
1+x
-1)
∴
lim
x→
0
+
(
1+
x
2
+1)
-1=
lim
x→
0
-
1
1+x
+1
•b
∴1=
1
2
b
∴a∈R,b=2
(2))若f(x)在x=0处连续
则
lim
x→
0
+
x
2
1+
x
2
-1
-1=
lim
x→
0
-
b
x
(
1+x
-1)
=f(0)
同(1)可得,b=2,且f(0)=a=1
∴a=1,b=2
举一反三
若函数
f(x)=
2(x≤0)
a-2cosx(x>0)
在R上连续,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
e
x
+1
e
x
-1
.
(Ⅰ)求f(x)的反函数f
-1
(x);
(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a
x
2
+x+a
e
x
.
(Ⅰ)函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)当x∈[0,2]时,f(x)≥
1
e
2
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
题型:单选题
难度:简单
|
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