已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

（1）∵B（4，0），∴OB=4，
又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，
∴C（0，2）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵过点B（4，0），C（0，2），
∴

4k+b=0

b=2

，
解得

k=-

1

2

b=2

，
∴直线BC的解析式为y=-

1

2

x+2．

（2）如图，①当BC为对角线时，易求M₁（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M₂（-3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M_y|=OC=2，|M_x|=OB+OA=5，所以M₃（5，-2）．
综上所述，符合条件的点M的坐标是M₁（3，2），M₂（-3，2），M₃（5，-2）．

甲，乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P（元）与时间t（天）的有关数据如图所示：
（1）现从第五个交易日开始，每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表：

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平均数

中位数

方差

甲

7

乙

7

5.4

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：

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整点P从原点O出发的时间（秒）

可以得到的整点P的坐标

可以得到整点P的个数

1

（0，1），（1，0）

2

（0，2），（1，1），（2，0）

3

（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

4

…

如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-

1

2

x+2，直线AC交x轴于点C，交

y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

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