已知函数f(x)=1+tanx,若f(a)=3,则f(-a)=______.
题型:填空题难度:一般来源:海淀区二模
已知函数f(x)=1+tanx,若f(a)=3,则f(-a)=______. |
答案
∵函数f(x)=1+tanx∴f(a)=1+tana=3∴tana=3-1=2 ∴f(-a)=1+tan(-a)=1-tana=1-2=-1 故答案为:-1. |
举一反三
定义两种运算a⊕b=ab,a⊗b=a+b,则函数f(x)=x⊗2-2⊕x是( )A.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 | B.非奇非偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | D.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
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已知定义在I上的函数f(x)的导函数为f"(x),满足0<f"(x)<2且f"(x)≠1,常数C1是方程f(x)-x=0的实根,常数C2是方程f(x)-2x=0的实根. (1)若对任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等式=f′(x0)成立.证明:方程f(x)-x=0有且只有一个实根; (2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x; (3)若|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<4. |
在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1) | B.(0,2) | C.(-,) | D.(-,) |
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已知f(x)对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0. (Ⅰ)求f(0)并判断f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明; (Ⅲ)已知f(3)=12,集合A={(x,y)|f(x2)+f(y2)=4},集合B={ (x,y) | x+ay= },若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
设α∈{-1,1,2,3},则使f(x)=xa为奇函数,且在(0,+∞)单调递增的a值的个数是( ) |
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