在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，1）B．（0，2）C．

题型：单选题难度：一般来源：惠州模拟

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（0，2）

C．(-

，

)

D．(-

，

)

答案

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

）²+a²-a+

．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-

）²+a²-a+

＜1对任意实数x都成立，
即 a²-a+

＜1恒成立，
解可得-

＜a＜

．
故选C

举一反三

已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B={ (x，y) | x+ay=

}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设α∈{-1，1，2，3

}，则使f(x)=xa为奇函数，且在（0，+∞）单调递增的a值的个数是（　　）

A．1

B．0

C．3

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈R，对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）

A．f（-x）+f（x）=0

B．f（-x）-f（x）=-2f（x）

C．f（x）•f（-x）≤0

D．

f(x)

f(-x)

=-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．函数f(x)=

x+1

•

x-1

为偶函数

B．函数f(x)=

x2-1

为偶函数

C．函数f（x）=0（x≠1）为既奇又偶函数

D．函数f(x)=

1-x2

|x-2|-2

是非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（-1，1）B．（0，2）C．