设a∈R，对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．

题型：填空题难度：一般来源：大连一模

设a∈R，对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．

答案

∵x＞0时，ln（x+1）＞ln1=0
当x+1≥e即x≥e-1时，ln（x+1）-1≥0，则ax-1≥0恒成立
∴a≥

1

e-1

当x+1＜e即0＜x＜e时，ln（x+1）-1＜0
则ax-1≤0恒成立
∴a≤

1

e-1

∵对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=

1

e-1

故答案为：{

1

e-1

}