定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则f(x)=2⊕x2-(x⊕2)是(  )函数.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则f(x)=2⊕x2-(x⊕2)是(  )函数.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

题型:单选题难度:一般来源:不详
定义两种运算:a⊕b=


a2-b2
,a⊗b=


(a-b)2
,则f(x)=
2⊕x
2-(x⊕2)
是(  )函数.
A.奇函数B.偶函数
C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
答案
有定义知f(x)=-


4-x2
 


(x-2)2
-2
=-


4-x2
|x-2|-2

由4-x2≥0且|x-2|-2≠0,得-2≤x<0或0<x≤2,
所以f(x)=


4-x2
x

故f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.
故选 A.
举一反三
已知函数f(x)=(a-
1
2
)x2+lnx(a∈R)

(Ⅰ)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于函数f(x)=3x-3-x(x∈R),下列结论,正确的是(  )
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③∀x∈R,f(-x)+f(x)=0成立.
A.①②③B.①③C.①②D.②③
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+1,函数g(x)=
11
8
x-
a2
4
-
3
2
,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点,
(1)若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点,求实数a的取值范围;
(2)记区间D=[1,a](a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知A⊆B,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
)x-m
,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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