定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则f（x）=2⊕x2-(x⊕2)是（　　）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则f（x）=

2⊕x

2-(x⊕2)

是（　　）函数．

A．奇函数	B．偶函数
C．既奇又偶函数	D．非奇非偶函数

答案

有定义知f（x）=-

4-x2

(x-2)2

-2

4-x2

|x-2|-2

，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=

4-x2

，
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
故选 A．

举一反三

已知函数f(x)=(a-

)x2+lnx(a∈R)．
（Ⅰ）当a=1时，∃x₀∈[1，e]使不等式f（x₀）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于函数f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列结论，正确的是（　　）
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+a+1，函数g(x)=

，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=x2，g(x)=(

)x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案