(1)∵离心率为的椭圆C:+=1过(1,), ∴,解得a2=4,b2=3,c2=1, ∴椭圆C的方程为+=1 (2)假设存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称. 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0), ∵在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称, ∴kAB==-, ∵3x12+4y12=12,3x22+4y22=12, 相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0,即y1+y2=3(x1+x2), ∴y0=3x0,3x0=4x0+m,x0=-m,y0=-3m 而M(x0,y0)在椭圆内部,则+<1,即-<m<. 故存在实数m∈(-,),使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称. |