(1)设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PM⊥x轴,=2,所以点P的坐标为(x,3y) (2分) 点P在椭圆+=1上,所以+=1,因此曲线C的方程是+y2=1…(5分) (2)当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件 所以设直线l的方程为y=kx-2与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),N点所在直线方程为y=-,由得(1+4k2)x2-16kx+12=0x1+x2=,x1x2=,…(6分) 由△=162k2-48(1+4k2)>0得k2>,即k>或k<-,…(8分) 因为=+,所以四边形OANB为平行四边形,…(10分) 假设存在矩形OANB,则•=0,即x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2-2k(x1+x2)+4=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0, 所以(1+k2)•-2k•+4=0,即k2=4,k=±2,…(12分) 设N(x0,y0),由=+,得y0=y1+y2=k(x1+x2)-4=-4==-, 即N点在直线y=-,所以存在四边形OANB为矩形,直线l的方程为y=±2x-2…(15分) |